Defesa de Tese de Doutorado – Stephanie Loi Brião – 30/9/2019
24/09/2019 15:26
| Defesa de Tese de Doutorado | |
| Aluno | Stephanie Loi Brião |
| Orientador | Prof. Eugênio de Bona Castelan Neto, Dr. – DAS/UFSC |
| Data
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30/9/2019 9h00 (segunda-feira)
Auditório da FEESC |
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Banca |
Prof. Eugênio de Bona Castelan Neto, Dr. – PPGEAS/UFSC (presidente);
Prof. José Mário Araújo, Dr. – IFBA; Prof. Daniel Ferreira Coutinho, Dr. – DAS/UFSC; Prof. Edson Roberto de Pieri, Dr. – DAS/UFSC; Prof. Rodolfo Cesar Costa Flesch, Dr. – DAS/UFSC (suplente). |
| Título | Estabilização de Sistemas Lineares com Cálculo Explícito dos Ganhos de Realimentação via Conjuntos Invariantes Poliédricos |
| Resumo: A invariância positiva tem sido reconhecida como uma ferramenta teórica poderosa e amplamente explorada para tratar vários problemas de controle onde é necessário lidar com restrições práticas, como limites de amplitude aplicados às variáveis de controle, estado ou saída. Em particular, a determinação de conjuntos invariantes garante propriedades de estabilidade local para sistemas sujeitos a restrições e permite considerar conjuntos convexos poliédricos. Esses conjuntos têm recebido atenção especial em virtude de sua forma ajustar-se melhor às restrições em amplitude. Nesta tese lida-se com a estabilização de sistemas lineares discretos no tempo por Realimentação de Estado (StF, State Feedback) e Realimentação Estática de Saída (SOF, Static Output Feedback) via conjuntos invariantes poliédricos. Inicialmente, um método para estabilização por StF, baseado em restrição de posto, foi desenvolvido para a resolução das condições algébricas de Invariância Positiva, cuja programação torna-se linear nas variáveis de decisão. O problema de estabilização por SOF de sistemas sujeitos a restrições foi abordado via Programação Bilinear. No caso especial de sistemas sujeitos a perturbações persistentes, cujas amplitudes são limitadas, utiliza-se a propriedade de Δ-invariância, a qual garante que toda trajetória de estados que parte de um conjunto Δ-invariante permanecerá neste conjunto e será ultimamente limitada em algum de seus subconjuntos. A obtenção desta propriedade, para um conjunto de restrições de estado a priori conhecido, via relações algébricas que descrevem a Δ-invariância, caracteriza condições lineares em relação às variáveis matriciais envolvidas, incluindo a matriz de ganhos de realimentação. Em geral, o conjunto de restrições de estado (X є ℝ) não pode ser feito Δ-invariante com uma lei de controle linear ou mesmo não linear. Neste contexto, objetiva-se nesta tese a determinação conjunta de uma lei de controle linear SOF, um poliedro Δ-invariante, contido no interior de X, e um poliedro mais interno onde as trajetórias são ultimamente limitadas. Assim, um novo conjunto de condições algébricas é proposto garantindo a propriedade de Δ-invariância e a contratividade de um conjunto interno de X para um conjunto mais interno cujas trajetórias permanecem limitadas no mesmo. A metodologia de projeto de controladores é baseada na resolução destas relações algébricas, via Programação Bilinear e na utilização de uma função objetivo a qual pondera a maximização do poliedro Δ-invariante e a minimização do poliedro com trajetórias ultimamente limitadas. Os exemplos numéricos apresentados mostram que a utilização do solver não linear KNITRO permite encontrar de forma numericamente eficiente soluções adequadas, tanto para SOF quanto para StF. | |
